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• 当一个不Low的领导

  作者：懒人老猫 发布时间：2014-10-26 10:37:44

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• 美的同一性和神秘的算法分析

  作者：cinvro 发布时间：2014-05-06 12:57:22

  1977 年法国人 Philippe Flajolet 发表了一篇评估计算机展开算术表达式平均所需寄存器数量的论文 [1]。同年，普林斯顿的 Rebert Sedgewick 向 SIAM 投递了一篇讨论奇偶归并排序的文章 [2]，其中给出了数据在排序过程中平均交换次数的简洁表达式。Sedgewick 通过渐进分析获得的这个表达式后来被发现和 Flajolet 用于评估寄存器数量的式子具有同一性。Flajolet 后来给 Sedgewick 写信说：

  > I believe that we have a formula in common!

  这让我想到了杨振宁的杨-米尔斯规范场论与陈省身早前所做的纤维丛中的联络论之间美妙的同一性。同样的巧合发生在了理论计算机领域，而这一次则表征着渐进分析法的胜利。这一经典的数学分析工具早在18世纪就由欧拉和迈克劳伦初步建立，直到20世纪50年代末趋于完善，目前依然是算法分析最有效的系统方法之一。即便现今任何一台小型计算机的处理器都能轻松胜任大数值计算（例如 2^10000 的阶乘），但渐进分析所提供的极高精度的表达式依然具有极高的效率和简洁性。经典数学分析所提供的信息量和对问题的深入洞见是无法被强力计算所替代的。

  后来 Sedgewick 成为了算法分析领域的大牛，沿着他的导师高德纳的足迹越走越远。而 Flajolet 在法兰西的另一边走火入魔般地使用分析方法研究组合数学。和所有狗血的基友故事一样，他俩的渊源远没有就在一则公式上打住，1980 年两人决定合写一本有关算法分析的教材，1986 年 Sedgewick 开始在普林斯顿计算机学院开设算法分析课程，十余年间积累了大量的课程讲义和技术报告材料，1992 年，Flajolet 在组合数学上的研究取得系统性成果，两人决定将写作计划由原来的一本拆分为两本不同侧重的专著。1995 年两人合著的第一本书《算法分析导论》（以下简称 AoA）出版，以生成函数（Generating Functions）为核心，系统地介绍了自伯努利、欧拉以来被广泛使用的算法分析工具，其中包含了一些高德纳在《计算机编程艺术》前三卷中所涵盖的主题，主要是递归、生成函数和渐进分析。这些主题完整地定义了算法分析的科学基础，也从数学上证明了人们可以准确地估计和比较算法的运行效率。AoA 还给出了大量的分析应用，包括二叉树、森林、排序、字符串、分词和映射的边界统计分析。除此之外，AoA 最精彩的部分莫过于对分析组合学浅尝辄止的介绍，这部分内容为传统的算法分析和组合学架起了桥梁，使得计算机科学家能够将组合数学的简洁性移植到算法分析过程中去。Flajolet 和 Sedgewick 将这部分内容在 2009 年出版的《分析组合学》中进行了完整、系统化地阐释，史无前例地将数学分析工具大规模地应用到符号化的组合数学上，并获得了一些异常简洁而令人惊叹的结论，而这些结论不仅相容于传统的算法分析，而且更进一步地揭示了一些用传统方法很难解释或证明的现象。Flajolet 和 Sedgewick 开创性地使用数学分析方法获得了巨大的成功，又一次带来这个世界的一切都存在着奇妙而神秘的联系的既视感。而人类伟大的数学家们用至上的智商不停地挑战造物主的权威，在学科的边界处绞尽脑汁顶破一个又一个的牛角尖，所发现的奇妙现象看起来依然只像是冰山一角而已。

  第一次阅读 AoA 的时候确实被其中铺天盖地的数学公式所吓到，同时也看到有人吐槽 Sedgewick 这本书写得太过「理论」和「不实用」。最主流的观点就是将这本书和麻省理工 CLRS 的《算法导论》相比较，从而得出一些对前者的负面评价。在这学期修完以《分析导论》为蓝本的 Analysis of Computing and Systems 后，我能够更加具体地为这本写得十分漂亮而引人入胜的书正名。

  学计算机的人都知道 CLRS 的《算法导论》，这本书早已成为 CSer 们面试攻坚的圣经，提到算法和数据结构，没有人会跳过这本书。同样也没有人能够否认《算法导论》可能是算法设计领域最有影响力的一本教材。然而作为一个捣腾计算机科学的家伙，你得明白算法分析和算法设计是截然不同的两个领域，即便他们都涉及核心主题「算法」，但研究方法和思路都相差甚远。简单点说，CLRS 试图解决的问题是，为每一个类别的代表性算法提供设计细节和可用性分析，同时涉及一些高级数据结构和少量渐进分析符号；而 AoA 则提供泛型的数学分析工具，并不特别针对某一类别的问题。你很可能在本科的时候修过离散数学、算法设计、形式语言与自动机、数据结构，但缺乏系统知识结构和背景让大部分人很难理清其中的联系。在认真阅读 AoA 之前，我可能并没有好好思考过我们为什么需要研究离散数学。而意外的是，正是这本充溢着连篇累牍的数学公式和推算的「理论」书，串联起了计算机科学的主轴。

  我们的世界本质上是连续的，从 0 到两端的无穷，数值没有最小刻度。然而人类认识到这个事实花了上千年，直到无理数和极限出现。高等数学主要针对连续和极限进行推演，发展出一套精巧高效的微积分系统，20世纪的数学继续在几何学上发展微分思想，获得开创性的成功。20世纪中叶计算机的出现使理论科学家开始调转注意力到离散世界，事实上这部分数学在19世纪以前也被研究的相当透彻（欧拉的数论，伯努利的猜度术），但以高德纳为首的计算机科学家第一次将这些材料针对计算机问题进行归纳。于是人们开始重新审视那些老旧的离散分析工具——递归、生成函数、渐进分析以及欧拉-迈克劳伦公式，本质上都是试图将离散问题转换为连续问题来研究，因为我们面对后者拥有丰富的经验和强大的武器库。

  掌握 AoA 中讨论的工具，使得我们可以快速地对一个问题进行数学的估计，得出问题规模的增长率、变化趋势和极限。这些结论只能通过数学分析获取，而不能单纯依赖经验和硬性计算性能。而一旦获得这些结论，我们对问题本身就有了具象、俯瞰式的把握，解决起来也就更加游刃有余了。这里举一个最简单的例子，假设我们需要用 BitString 存储有 N 个节点的二叉树，这样的二叉树可以呈现出任意合法的形态，那么我们至少需要定义多长的 BitString 来表达这些二叉树而不会溢出？

  最简单的考虑是去计算不同 $N$ 节点二叉树的数目，这里设为 $M$，那么用 BitString 来存储就至少需要 $log(M)$ 长度。好吧，那么，如何得到这个 $M$ 的值？比较传统的方法是使用递归，考虑二叉树在跟节点处的情况，假设左子树有 $K$ 节点，根节点一个，所以右子树 $(N-K-1)$ 节点。 设 $T_i$ 表示 $i$ 节点二叉树的数目，那么我们可以得到递归式如下

  $$SS{T}{K} = sum_{K=0}^{N} Ss{T}{K} Ss{T}{NSUBx{-}subx{K}subx{-}subx{1}} + Ss{delta}{Nsubx{0}} $$

  用任意方法解这个递归都可以得到 $T_N = frac{1}{N+1} binom{2N}{N}$ ，所以我们只需要对这个数求对数就可以得到所需的 BitString 最小长度了。这个结果是准确的，但依然有一个小瑕疵，对于比较大的 $N$ 值，计算组合数不是一件容易的事，如何能够让程序员快速地知道对于任意大的 $N$ 值，这个 $T_N$ 大概是多少呢？（通常情况下我们不需要特别精确的结果）这个时候利用渐进分析我们可以得到 $T_N$ 其实就是 $frac{4^N}{sqrt{pi N^3}}$，而再求一下对数，则大概是 $2N-1.5 log (N)$，对于程序员来说可能后面减去的 $1.5 log(N)$ 也不重要，特别是对于足够大的 $N$。至此我们确信，对于 $N$ 节点的 二叉树，我们使用 $2N$ 长度的 BitString 是绝对安全的，这是一个十分优雅、绝对正确的结果。它证明算法分析不仅是有效的，更是优秀的。

      

        

        

        

  ***

      

      

  [1] Flajolet, Philippe, Jean-Claude Raoult, and Jean Vuillemin. "On the average number of registers required for evaluating arithmetic expressions." Foundations of Computer Science, 1977., 18th Annual Symposium on. IEEE, 1977.

  [2] Sedgewick, Robert. "Data movement in odd-even merging." SIAM Journal on Computing 7.3 (1978): 239-272.

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• 《大学之路》——反思我的大学教育

  作者：陈律读书 发布时间：2022-04-15 12:40:40

  教育是一辈子的事，大学教育使我们有了一个较高的起点，但是最终的成功更多地受益于不断地学习。——吴军

  

  我时常告诫自己，要静心学习等待时机成熟，在等待时机之外也要保持自己的努力和坚持，能够深思熟虑的忠于自己的选择，也能够不假思索的忠于自己的内心。

  这本书的关键是真正引起了我的思考、指引我成长。让我清楚意识到自己想学什么，自己需要从这份教育中获得什么。

  究竟是想成为一个就业市场上的流水线式的产品，还是能成为一个有温度、识风趣、负责任、会思考的现代公民。

  大学教育是为了把我培养成就业市场上的流动“商品”吗？

  大学教育理念之争

  在《大学之路》中介绍了大学的基本教育理念有二，一边是纽曼的教育理念——倡导通才教育，本科阶段讲求知识面的广阔，要求更多的课外活动，而不要求专业的深度，专业的深造放到大四或者研究生阶段。

  具体像是哈佛大学，耶鲁大学，本科生在入学时有足够多的课程可以选择，但不需要确定专业，本科学习的后期才要求确定专业，保证本科生能够在尝试中找到自己心仪的专业，以确定未来自己的发展方向。

  而另一边，德国洪堡教育体制，强调专才教育，要求学生入学时就选定发展方向，讲求专业的深度。中国目前的高等教育模式就来自洪堡教育体制。在纽曼的教育理念之下，学生一毕业并不能马上达到专业工作的要求，但事业和未来发展会有后劲。

  洪堡教育体制则更适合需要迅速发展生产的时代，比如工业革命后需要大量科学家的美国。洪堡教育体制下毕业的学生能够迅速为国家所用，实现自身脱贫，有助于社会的迅速工业化。

  或许纽曼的教育理念给学生提供更多的选择机会，帮助学生在尝试之中找到自己未来的发展方向。他们可以在不同的知识背景之下开展交流、学习，更能掌握学习的核心能力和学习以外的其他能力。

  而目前我们打大环境处于洪堡教育体制下，所学的内容必须切合国家发展的大环境，只有顺应了潮流自身才能成为在就业市场上最有优势的“商品”。

  纽曼式教育理念由于可供选择的机会多，学生必须广阔学习，对于在较早时期已经确定了学习方向的学生来说，广撒网会影响他们专业的深入学习。

  或许纽曼式的教学理念是跨越了多种学科的深度和广度的连接，更方便激发创意的种子和思维的火花。真正的去追寻自己内心的知识渴望。

  吴军老师说：纽曼的教育理念和洪堡教育体制很难简单地说谁更好一点，而是要看社会发展所处的阶段。改革开放初期需要尽快发展经济，类似于工业革命背景之下的美国，显然洪堡教育体制下的大学教育见效更快。社会发展趋于稳定之后，纽曼的教育理念能够帮助学生找到发展的后劲。

  各具特色的大学

  根据吴军老师在书中的描述，基于不同的教育理念，各个大学在其发展过程中逐步形成了学校自身的特色及相对应的学生群体。

  比如哈佛大学、耶鲁大学、布朗大学以通才教育见长，哈佛有针对本科生的6000门各式各样的选修课，哈佛的学生还能到麻省理工学院去选课，耶鲁大学的本科生到了大三才确定专业，学生可以自由更换专业，学校更重视学生的课外活动，给成绩也相对轻松。相比之下，加州理工学院更愿意收天赋异禀的学生，而约翰霍普金斯大学，宾夕法尼亚大学，哥伦比亚大学则会要求学生在入学时划分学院。

  对比中国的大学，基于苏联洪堡教育体制的模式，学校都采取了入学时确定专业的模式，不仅在专业选择上相对固定，而且专业之间的壁垒也非常高，虽然近年来才用双学位等模式，但是均带有不同程度的限制。

  国内的综合大学有的被拆分，分为了各类专门学院，有的又被合并，先后盲目地开设了非常全面的专业学院，但实际上，无论是上述哪一种模式，都没有形成学校特色和学科特色，包括一些全民皆知的名校在内，大多数学校都是面目模糊的，看不清脸，这有点像中国的文化特色，追求统一和整体，但缺乏特色。

  碰巧这本书让我有了去国外感受不同教育制度之美的想法，也正基于这个想法，我将想法付诸于实践。

  

  如何选择大学和专业

  用自利的思维选择大学和专业，自利是个人与市场发展的内在根源与秩序。

  （一） 围绕自己家庭的优势来选择专业

  我身边很多同学、朋友依靠家里的资源和优势实现不错的生活。通常他们起点高、信息广，在职业生涯的初期能够得到很多具有建设性的帮助。

  （二） 确定区位城市

  区位城市决定自己的人脉资源。美国学者格莱诺维特指出弱联系，相比较于强联系能够提供更多的信息和更关键的人脉。

  更有资料表明在求职信息上，弱联系提供了78%的就业岗位和就业联系。

  （三） 专业的跨越性

  如果自己本身没有太大的资源优势，一定要选择一个有门槛的专业，专业性越强护城河越宽。

  跨越性是指，专业具有向多种工作迁移的能力。拥有核心技能不变的专业，在职业岗位日新月异的节奏中，能具有一定稳定的优势。

  

  如何安排大学生活

  体验生命很多的可能性，是我一直以来的生活信条。

  没有必要去羡慕其他人的大学生活，积极觉得精神足够富足、生活足够意义就行。不放弃每一个学习的机会，包括主动锻炼自己、包括去向自己的未知进行挑战。

  我唯一能够确定的是，未来的我一定会想念大学里有整段的可以潜心学习的时光。

  想好一件事情赶紧去做吧，尽量的要认真努力，尽量不要被自己感动。生活中总有这么多有趣的事情，尽力去尝试这些事情的美好，不要在别人的口中听过，而自己要尽力去尝试。

  对于我而言，创业生活也是想多多尝试。丰富自己的见识，对万事多一份理解、多万物多一份喜爱。

  我越来越热爱月底，这几年平均每年阅读80本以上的书籍。在这之中我发现很多耐人寻味的故事、很多发人深省的思考、很多世间百态的感想。

  获得文凭是教育路上的重要一步，但是不能单单因为获得文凭，而停止对自己的教育。

  大学之路的教育永远在路上。

  

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• 情绪的毒 身体知道

  作者：Kenzowolf 发布时间：2021-08-09 11:51:36

  

  76％的疾病都是情绪性疾病！作者28余年心理学和医学经验，超过30000名病患实证。从身体找到控制情绪的开关，简单小动作，摆脱心理困扰，跟生气、焦虑、悲伤、孤独、忧郁、恐惧等说再见，重启健康自愈力。

  肚子上的脂肪是心烦气躁的集合体；皮肤问题跟想太多有关；小腿出问题，通常意味着对人生迷茫；便秘其实是爱拖延的体现；尿频是焦虑的体现……作者从30000个病例中得到实证，负面情绪会给带来身体“毒害”，并利用28年工作经验教授如何改变身体的习惯，去除生气、焦虑、悲伤、孤独、忧郁、恐惧等情绪，启动身体自愈力，如：放松双手，可以改善脖子僵硬，释放忌妒和压力，还能保养双手；伸直手臂向前看，紧实上臂肌肉并摆脱犹豫不决；抬头挺胸走路，姿势变端正，还能防堵忧柔寡断的想法等。

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• 《诗经选》书评

  作者：坦子 发布时间：2012-11-18 23:00:06

        《诗经选》是余冠英先先生从《诗经》中选取的若干篇章，并将之译成白话的著作。余先生的水平肯定很高，只可惜这超越了三千年的语言，用今日的白话译出，总感觉变了味道。不过还是得说一句，换做任何一个人都不一定比余先生译的好。因为囫囵吞枣读完的缘故，这本书看过之后，酒肉穿肠过，佛祖没有留。总结来说，收获有如下两点。

      一：书读百遍，其义自见。这本书大都是一遍读过，读过之后，大多都没有了印象，而有印象的那些都是以前背过的，或是十分十分有名的。而以前背过的那些，真的可以体会到诗歌的字里行间里蕴藉的情感，而没有背过的那些只能说是一点痕迹都没有留下了。可是，为什么以前背过的就能理解，大概就是读多了，意思就出来了。比如《卷耳》、《载驰》《七月》等，如果以前没有背过，放到现在，估计我还是没法读出它们多么的好。背诗的好处真的多多，背过之后，真的很好理解了，而理解了的诗歌，不再是诗人的诗歌，而是你自己的东西了。

      二：如果没有《诗经》的环境，我们还能不能读出诗的意境？比兴作为《诗经》中的重要写作手法，几乎可以代表了整个《诗经》的灵魂所在。喜欢关雎，就是因为“关关雎鸠，在河之洲”，喜欢蒹葭，也是因为“蒹葭苍苍，白露为霜”。七月留给我的是“春日载阳，有鸣仓庚”的绚丽，是“九月蟋蟀入我床下”的趣味。朱老夫子的“思无邪”被人所诟病，然而这些比兴之语，本就是多么美妙的话语。想想家乡的水鸟，想想河边的水草，感谢我有一个家园，可以让我最起码知道这些东西，能够透过诗经的语言，来看到语言之外诗情画意的存在。而我读不懂的，大概也是因为读不懂诗中的语言环境。砍砍伐檀的场景，公刘生民等周王朝的史诗我也不懂。体会不到诗的语言环境，总感觉和诗歌有一层隔阂，所以读不出韵味，也是正常。“桑之未落，其叶沃若；桑之落矣，其黄而陨”，我不知道如果没有见过桑叶的由绿到黄，怎么理解被抛弃的女子的无奈和悲苦。“我徂东山，慆慆不归”，如果没有经历过战争和离乡，又怎么理解征夫怀乡的惆怅。“采采卷耳，不盈倾筐”，见不到野菜，没采过野菜，这样的比兴一定会失去味道。

      古老的诗歌，主题无非爱情，战争，思乡和田园。我们这一代，是幸福的一代，没有经历过战争的苦难，没有经历过国破家亡的悲伤。这种没有痛楚的经历但也在一定程度上影响了我们的审美感知能力。爱情的感受和经历让我们理解古代诗歌中的爱情主题可能会有很大的认同，可是那些我们重来没有经历过的事情，我们又怎么能够感同身受呢？所幸，我们还有田园风光的童年，还能在有些东西消失之前能够将回忆留在心里。可我们的下一代呢？“嘤其鸣矣，求其友声。”我怕，到了后来的后来，当鸟声都很难经常听到的时候，友声也会成为回忆。

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