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• 历史可以正三观

  作者：F. L. 发布时间：2019-03-01 03:39:03

  牛顿，一个总结出统治经典物理的力学三定律的先驱，一个发现天体运转规律的预言者，一个耐心地把无穷级数和逆级数玩转的魔术师，一个经常写一个漂亮的公式但就是不说自己是如何得到的怪才，一个把24K纯机械怀表当鸡蛋煮的英国贵族，说：“我只是一个在海边玩耍的小孩，偶尔捡起了几个美丽的贝壳，但是对于真理的大海，我却丝毫没有发现。”我一度觉得这就是牛顿在谦虚，但是看了这本书才发现，如果说牛顿谦虚，那么不仅莱布尼兹会不服，而且在此后的几百年里，伯努利，欧拉，柯西，黎曼，刘维尔，魏尔斯特拉斯，康托尔，沃尔泰拉，贝尔，勒贝格等一大批人先后驾着帆船去与凶险的海浪搏斗，用实际行动告诉了我们牛顿确实没发现真理的大海。这本由美国著名数学作家William Dunham写的《微积分的历程—从牛顿到勒贝格》正是一本记录了微积分发展历程中最精彩事件和最主要定理（含证明过程）的书。第一次在图灵社区看到这本书的时候，看书名以为是一本以记史为主的轻科普书。但在仔细读过第一章之后，就发现这本书其实可以当做半个教材使用了，因为里面的公式和证明都非常详实。这本书依照历史发展的顺序，记录了从微积分这个概念被提出的17世纪60年代到测度论基本建成的20世纪初，这300年之间的思想的起伏。在读这本书的过程中，一开始心里是惴惴不安的，因为这本书居然直接用一些令人瑟瑟发抖的人名作为章节的标题，比如第4章-欧拉，第6章-柯西。不过在深入其中之后，倒是觉得里面的人物变得温和起来，这些大数学家一个个都是有血有肉的人，比如牛顿遇到棘手的问题也会搪塞回避，面对比自己强的竞争对手莱布尼兹也会拉帮结派搞学术政治；伯努利兄弟为了谁先解出难题而耿耿于怀；柯西甚至没有完全理解以自己的名字命名的“柯西序列”（就像鲁迅不会做自己文章的阅读理解一样）等等。这本书是近期读过的最精彩的书，没有之一，对比以前度过的分析学教材，这个是第一本让我能看得懂里面99%证明题目的书，而且深度也是够的。下面就简单回忆一下这本书的内容。

  1. 早期

  在早期，为了求解曲线下的面积，牛顿、莱布尼兹提出微积分。在那之后，分析学家其实就是无穷级数学家，因为他们都在比谁能把无穷级数这门技术玩到极致。伯努利兄弟接过了恩师莱布尼兹的大旗，同样坚信无穷级数是进入分析学的必由之路。雅各布·伯努利发现了调和级数发散，约翰·伯努利也发现了$x^x$的积分可以表示成一个无穷级数，并且抽空还培养了一位研究生—欧拉同学。欧拉特别喜欢计算积分，当然跟莱布尼兹是一脉相承的，最善于用无穷级数去辅助求各种复杂的积分。这里值得一提的是当无穷级数遇到$pi$的魔力。我们知道古代中国数学家祖冲之在公元5世纪已经把圆周率精确到了7位小数，然后这个记录被打破是15世纪的阿拉伯数学家—卡西（精确到了17位），前后一共1000年，把精确度推进了10位小数。现在我们把眼光移向欧洲，在16世纪的韦达用正393216多边形把$pi$精确到了第9位小数，没多久之后依然在16世纪，科伊伦用纯手工计算的方式，用2^62边形把$pi$精确到了35位小数，这个计算耗费了他一生的时光。他们用的方法都是割圆术，然后到了18世纪，欧拉就用一个无穷级数的简单公式轻松超越了之前所有人，用这个公式计算到第20位小数也就大约1小时，这就是算法的力量。

  2. 第一次波折

  在莱布尼兹发表第一篇微积分论文之后的第99年，欧拉辞世。在这么多位卓越先驱的呵护下发展了近一个世纪的微积分，此时依旧脆弱不堪，很多底层的假设大多依靠直觉而不是推理。牛顿所提出来的“逐渐消失的量”成了各大反对者批评的对象。英国著名的哲学家和克罗因教区的主教—柏克莱写了一篇标题很长的文章，题目是《致一位不信教的数学家的评论，其中剖析现代分析学的目标、原理和结论是否比宗教的神秘和教义有更清晰的构思或更缜密的推理》。很显然，此时的微积分在神学家看来，成为了攻击数学家们的最有力武器。而且这位柏克莱主教说了一句让我拍手称绝的话：“错误也许能产生真理，但是绝不会产生科学”。这也是我认为西方现代科学最美丽的部分，不是只看重某个结果是否正确，而是更关注产生这个结果的过程是否严谨和科学，这保证了科学的每一点进步都是无比坚实的，这也恰恰是东方哲学中最欠缺的。我们知道，当一个东西处于风口浪尖的时候，往往会吸引来一大批关注者，比如拉格朗日就发表过一篇文章，用无穷级数来代替微分，巧妙绕开了“逐渐消失的量”，本来自信满满以为功成名就的时候，遇到了一个柯西举出的反例和质疑，立刻被抛弃。没错，这本书关于拉格朗日这位大数学家的篇幅就这么多，不管他在其他领域的成就多么伟大，在普鲁士科学院的头衔多么高，在微积分底层逻辑构建的大潮中，他只是大胆地做了一次不那么严谨的尝试就被严厉驳倒，在科学面前，人人平等。那么真正迈出坚实第一步的是谁？没错，柯西！

  3. 攻坚期

  19世纪的柯西，用精湛的手法证明了介值定理、中值定理以及微积分的基本定理，而且找到了两个很具体的级数收敛判别法则。更重要的是，他第一次明确了积分学相对于微分学的独立地位，这一点是欧拉所没有认识到的。事实上，当我读到柯西的时候，感觉他并没有提出多少惊世骇俗的新概念，但是作者也说这一章的篇幅却是最长的。我觉得，数学的发展或许可以分成两类，第一类是像牛顿、莱布尼兹一样，提出新概念的轮廓，让人们心之向往；第二类是像柯西这样，对一个模糊的轮廓进行精确的刻画，让人们能触摸到每一处纹理。这两类的贡献，缺一不可，柯西的贡献绝对是不亚于牛顿的。在柯西确立了积分独立地位之后，随着对严密性研究的深入，曲线的几何直观越来越被淡化，取而代之的是抽象的函数，并且函数的样子越来越奇特。比如狄利克雷函数，在实数上处处不连续，如何定义积分？柯西的定义法此时就不行了，这个时候黎曼站了出来，提出了黎曼可积性的充分必要条件（证明过程很精彩），证明狄利克雷函数不可积，因为它‘太’不连续了。大家都知道，数学家不喜欢用‘太’‘很’这样的词，因为不够定量，他们总是希望得到一个可以测量的指标来说明问题，所以这里就引申出来一个核心问题：到底一个函数不连续到什么程度才会变得不可积？这个问题，要到50年之后，勒贝格站在黎曼这个巨人的肩膀上才得以攻克。那么在这50年之间，数学家们也没有闲着。前面说的都是等式，刘维尔通过一个不等式，发现了无理数与有理数之间的空隙，并且通过亲手构造了一个超越数而证明了超越数的存在。威尔斯特拉斯更是励志典型，从中学教师一路干到柏林大学教授，然后被黄袍加身成为“现代分析学之父”。他从点态极限的缺陷中，提出了一致收敛的概念。在1875年，提出的一个处处连续却无处可微的函数，颠覆了所有人的认识，很多数学家纷纷表示要重塑三观。如果当时有网络自媒体，那么文章标题一定是“震惊！前中学数学老师竟然做出这种事，查尔斯·艾尔米特看了沉默，亨利·庞加莱看了流泪”。

  4. 第二次波折

  随着微积分越来越严密，人们构造了大量的不同不连续程度的函数，并且验证了其可积性，似乎之前那个函数可积性问题的答案越来越呼之欲出了，但就是没有捅破最后那一层窗户纸。最沉闷的时刻不过如此，保罗·杜布瓦·雷蒙认为黎曼的定义无法再改进了，于是他止步于此；而康托尔则另辟蹊径，从集合论的观点出发，掀起了一场现代革命。

  5. 集合论与测度论

  出生于音乐世家而具备浪漫主义情怀的康托尔，一直都在追求数学中超然的自主性。他发现了区间的不可数性，从而立刻证明了超越数的存在，并且因为超越数的不可数性，其数量远大于可数的代数数。这里康托尔与刘维尔形成了鲜明的对比。作者的一个比喻非常精彩，他说刘维尔就像一个勤劳的老农，在一片甘草堆里四处翻找，突然一根针刺痛了他的手指，他才发现原来还有针的存在。而康托尔只是轻松地变个魔术把你带到夜空下，让你看到代数数只是夜幕下的点点繁星，超越数才是浓黑的万里长空。接下来有了集合论这个手段，沃尔泰拉和贝尔对集合的稠密性，连续性与稠密性的关系进行了，函数的分类等问题进行了一系列探索，而这些所有数学家们的成果都成为了勒贝格的垫脚石。他提出的测度论一举解答了50年来困扰数学界的难题：黎曼可积性的充分必要条件是不连续点的集合具有零测度。在回答完这个问题后，他没有就此满足，在彻底理解了黎曼积分之后立刻放下了黎曼积分，把目光投向远方，提出了勒贝格积分，完美地证明了300年前牛顿和莱布尼兹提出的微积分基本定理，至此最后一块拼图也贴好了。无数的数学家们用300年的时间在外面兜兜转转，最后又回到起点。从肯定到否定，再到否定之否定，微积分的发展作为哲学课程的典型再好不过。

  尾注：现代微积分教材中广泛使用的$int$是莱布尼兹发明的，$f^{prime}$是拉格朗日发明的，但是在书中的篇幅并不多，因为前者遇到了牛顿，后者遇到了柯西。

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• 跟着他一起去巴黎

  作者：任_云卷云舒 发布时间：2012-07-05 14:53:33

  我喜欢那简简单单却踏实安心的文字。。。

  巴黎是一场华丽的旅行，虽然我不能去，但是从文字和图景中好像跟着他一起去了巴黎

  漫步在巴黎的街道，徜徉在风格各异的秀场，停留在金碧辉煌的宫殿

  比起调皮的他，我更喜欢他安静时候的样子。。

  有一种淡然，有一种超脱，有一种睿智。。

  比起以往的写真，更喜欢这套

  喜欢那份真实，他真实的情绪和想法

  就像朋友一样跟你款款道来

  没有矫情做作 没有勉强的笑容

  感觉他心底总是有种看不透的情绪

  让人想要去触碰

  可有时却宁愿选择 这样静静看着他

  他若安好，便是晴天

  如果想要了解他，就跟着他逛巴黎吧

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• 温柔而又有力量

  作者：鱼鱼爱吃饭 发布时间：2016-04-13 14:11:07

  这是水木丁的第四本书了，如果不是一直有在关注她的微博，豆瓣，微信，可能都不知道她出了新书了。有时候真有冲动想在豆瓣上豆油水老师，你多引导粉丝点个想读也好哇，或是让编辑们找些人写写书评什么的，书有一定热度了，就会上豆瓣读书的首页，如果有的书评质量高，能上个读书或者书评人首页，这样就有更多的曝光量，更多新的粉丝看到哇，而不是只有我们这些个铁粉。

  当然主要还是想来说说这本书的，一如既往的是我很喜欢的类型，随笔集。读书的过程中，可以随时放下，想看的时候也可以随时拿起来继续。 书里面有些文章是以前曾在豆瓣里发过，也有些文章是新写的。看到喜欢的新文章，就觉着，水木丁还在，真好。看到印象深刻的老文章，会想着，那时候的我是什么心境呢。

  看完这本书，才发现原来影响我很多的是那篇《对自己要公平》 也被收录进去了。当年第一次看到这篇文章如当头一棒，那会我毕业没多久，还保留着大学时期“老好人”的个性，在社会摸爬滚打了一两年，模模糊糊觉着自己好像不太对。工作还有生活中，不会拒绝别人，习惯性迎合别人，活的特别没主见。那篇文章是启蒙，是催化剂，我慢慢的开始关注自我，关注自己的需求，这对我个人来讲是一个非常重要的开始。如今的我把自己当成最好的朋友来爱，当做最喜欢的人来爱。一个人在家的时候，肚子饿了，想偷懒随便吃吃零食的时候，想着如果是我喜欢的人说肚子饿了，我会怎么做？当然起来买把蔬菜，弄个鱼啊肉啊啥的。于是就乖乖的起来给自己做饭。工作的时候，以前自己的事不敢随意催别人，宁愿等着，最后经常性只能加班弄；现在的话，把自己的事当做信赖自己的朋友的事，效率高很多。

  有时候，就是需要把自己抽离出来，理性客观的看待自己。对自己，要好，要公平。

  我也是个英专的孩子，所以当看到《闲话翻译腔又及你为什么读不懂翻译小说》 这篇文章的时候，简直想拍手叫好。讲真，我在看这篇文章之前，从来没主动去思考过英语跟中文的差异，以及为什么很多人看不懂翻译小说。看完这篇文章，就完全明白了。英语是一种结构性的语言，有一种建筑层次感的美感。英语里面表达时态啊，语态啊都有各自特定的结构，所以英语的语句特别长。相对于英语这种有着严谨的语法的语言，中文任意性比较强，没有那么严谨的结构，所以中文大多都是短句。两种不同体系的语言背后，人们的思维方式差异也很大。翻译过来的文字也是参差不起，毕竟英语跟中文来回切换自如的人太少了。长短句的阅读习惯也造成很多人对翻译过来的作品有阅读障碍。

  也有可能因为学英语的这种经历，水木丁的文字读起来很特别。长短不一的句子，不像大多数国内作家的文笔，略有点翻译的腔调，文字里面的层次感蛮妙的。

  书里面还有那个爱撒娇的王小波，会撒娇地对李银河说：“你好哇，李银河”，或者“我给你唱一支好听的歌，请你不要吃我好吗？”水老师提到撒娇这种事，只有在相互疼爱，相互给与安全感的两个人之间才有。上周末奇葩说那期《撒娇女人会好命么？》的辩手李挺说的论点还有补充王小波的那段内容，简直跟这篇《撒娇大王王小波》一模一样，哈哈，讲真，我一听就想起这篇文章了。

  

  封面清爽淡雅

  我也很喜欢书里面的关于张爱玲，钱钟书，卡佛等的文字，读到那篇《只有孤独不退场》，解读麦卡勒斯的《心是孤独的猎手》“正因为这孤独巨大，反倒让人更加坦然，仿佛是再渺小的灵魂，一旦拥有了这样巨大的孤独，人也会变得强大起来，这强大和孤独本身一样是无法超越，不可战胜的。”突然很安心。每个人都有自己的孤独，不管是绚烂的，还是清寂的，那都是我独一无二的。

  以前看《Gran tonino 老爷车》这个电影的时候，很羡慕里面的男生生命里有“老人”这个角色，老人教会男生怎么追女孩子，教会男生如何变得更man，教会男生成长，进而做人。虽然我的生活中没有这一号人物，但是水老师的文章对我来说到蛮像这种角色的，教会我很多，思想上给了特别多的启蒙。

  我们会因为一本书而跟作家相遇，也可能因为下一本书而跟作家说拜拜，如今这是水木丁的第四本书了，又见面了，感觉真棒。

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• 经典教材，却难言普适

  作者：Lasitskene 发布时间：2022-03-04 19:37:07

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• 每看一个字都像是在告别

  作者：雲水 发布时间：2014-05-20 16:38:46

  　　我一直认为书与人的相遇和人与人的相遇一样，是要讲求个时机的。

  　　早一步，彼时的阅历思想都与书不和，领悟不到其中真味，匆匆翻过就打入冷宫，回回说起都忿忿于不愉快的阅读经历，对书和人都是一种损失，毕竟，“多年之后，重新捧起那本书，我看到了一个不一样的世界”这样的桥段在生活中很少上演，大多数情况是看过一遍就盖棺定论不愿再翻，那些被误判的书也就只能错过了。

  　　晚一步，思想和情感也已不在一个频道，它说的你全都懂，可是总觉得格局太小，境界不高，让人不愿再听。这书，也只有搁下了。

  　　私以为最适合与三毛相遇的时机是十四五岁时。那个时候内心细腻敏感，所以看《雨季不再来》也不会觉得矫情；那个时候对外面的世界充满了好奇心和浪漫的想象，所以《撒哈拉的故事》和《稻草人手记》正合心意；那个时候正值强说愁的年纪，有用不完的同情心和同理心，所以《哭泣的骆驼》似乎也能读懂；那个时候情窦初开，向往一眼万年的唯美爱情，所以《梦里花落知多少》能看到泪流……那个时候相遇，你会自信地认为你懂她，也会窃喜于找到了一个懂你的人。

  　　我很庆幸正是在那样的时节读到三毛的，句句入心，如饥似渴。

  　　看到她在沙漠里也能变着花样为荷西做出美味的食物的时候，我会偷偷想象日后的自己洗手作羹汤的情景；看到她在石头上作画，不顾病体没日没夜的画，我会羡慕这种原始的专注；看到她像一个真正的拾荒者一样把路边的破铜烂铁捡回家，还因此而魔怔了生病了，我只觉得她像小孩儿一样可爱；看到她在沙漠中脱光衣服营救荷西那一段，又觉好笑又感动；看她写吝啬的婆婆和难搞的婆家人会感叹婆媳矛盾即使是女文青也逃不脱的；看她与荷西之间的情话，看荷西说你死了我一把火把家烧掉，然后上船漂到老死，想到之后的种种，也会唏嘘不已……

  　　写完上面这一段，我自己都觉得震惊——几年前看的东西我竟还记得这么多，这么清楚，许多当时看的时候脑海中想象的画面一想就在眼前，看来那个时候真的是爱的深沉。

  　　也正是因为这个原因，这次她的新书首次在大陆出版，我一直很纠结要不要看。一方面，这次出版的新书收录了她从未结集出版过的二十六篇散文和两篇首次曝光的手稿，而我是一个轻微强迫症患者，三毛的全集和传记都看过了，实在不想留下这样一个豁口；但是另一方面，我前面就已经说过了，人与书的相遇是要看时机的，早就已经过了最适合看三毛的年龄，而且随着年龄和经历的增长，对于太过个人化的文字我已经开始保持距离，因为受不了那种矫情了。所以我很害怕自己会不喜欢她的新书，害怕看了之后会把从前形成的美好印象全都打破，这样毁回忆的事情实在得不偿失。

  　　可是如你所见，我最终还是让追求完满的心战胜了担忧。读完之后，我很平静，平静之中又有点庆幸——是的，这本书没有带给我任何惊喜，甚至素来有摘记习惯的我看完全书都找不到想抄下来的话，能打动十四五岁的我的美词佳句现在已经没有吸引力了，我又很庆幸，庆幸的是自己其实也没有多失望，看她絮絮叨叨地说些文青味儿的话反而会会心一笑，而且三毛明显不是普通的女文青，她是真有才华，看书的过程中还是时不时能找到当年的感觉，只这一点，就足够了。

  　　新书中多为怀人之作，从中可以看出三毛待人处世的真诚，她并不像外界所想的那样孤僻，她有很多真诚相待的师友。这些文章大都发表于80年代，是她在台湾讲学和演讲的日子，那个时候荷西已经离开她了。随着时间的推移可以看出她心情的变化，前面几年的她还沉浸在丧夫的郁闷中，再加上所书之人也多是即将分离或者已经分离之人，文中多郁郁之情，想来那时的她心里并不好受；到了1988年的文章中，就已经可以轻松地谈论恋爱话题了，她用略带埋怨的语气说没有人约她说不会有人单纯因为她是一个女人而约她了，细心的读者该当知道三毛是一个很自恋的人的，她的文章中从来不乏对她一见钟情或日久生情的倾慕者，无论那些倾慕是真是假，她此时说出这样的话，都似是已经释然，至少不再是沉浸在丧夫之痛中了。可是当时在报纸上读到这些轻松的文字的读者一定不会想到这只是回光返照，这样的轻松并没有维持多久，三年不到，她就不堪重负地离开了，用一种决绝的且毫无美感的方式。

  　　这本书中的三毛依然文艺，为一只幼鸟落泪，为一座破房子着迷，被一床百家感动……她也依然有敏感的神经，依然有不可排解的忧郁，依然有些小矫情，可是它们都妥妥帖帖恰到好处，在才华的包装下，仍然在我的接受范围内。

  　　当然也有可能是因为我的双重标准，对陪你青春岁月的人宽容一点也是可以理解的啊。

  　　就像我十四五岁的时候读她，家中有年长几岁的亲戚跟我说她是疯子，她写的东西全都是自己的想象和臆造，并没有真实发生过。当时我觉得特别幻灭，特别受伤，但是转过身我就决定不管了，我就是喜欢她；这一次，这本书并没有带给我什么惊喜，但是不管了，我还是喜欢她。

  　　三毛，她是我不愿醒来的梦，那梦里，都是青春两个字。

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